masalah mengenai kecanduan internet dan bagaimana penanganannya ?

• ·         Penyebab orang kecanduan internet

Apakah yang salah internetnya atau manusia itu sendiri ? sejak internet mulai menjangkit ke seluruh dunia. Internet dianggap sebagai kebutuhan pokok bagi beberapa orang. Tanpa dipungkiri saya sendiri pun salah seorang yang setiap hari pasti menggunakan internet entah untuk berkomunikasi, menggunakan media sosial, atau bahkan berdagang di internet. Namun yang menjadi pertanyaan besar kali ini, mengapa ada segelintir orang yang bisa bertahan di depan komputer menggunakan internet melebihi batas normal manusia pada umumnya.

Maka dari itu disini saya akan membahas lebih lanjut tentang bagaimana orang bisa kecanduan internet dan cara menangainya ? mohon maaf bila ada kesamaan dalam tulisan ini, semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membacanya.

Kecanduan Internet ( Internet Addiction Disorder=IAD)

 mengacu padapenggunaan Internet yang bermasalah, termasuk beragam aspek dari teknologi Internetyang berkaitan, seperti email dan World Wide Web

Internet saat ini sudah bukan menjadi barang mewah untuk bisa didapatkan, ditambah lagi dengan kemudahan internet yang bisa diberikan ke kita. Internet sudah menjadi barang yang harus ada buat semua orang. Orang yang sedang dilanda asmara pasti takkan mau lepas dari gadgetnya hanya untuk membalas chat dari pasangannya tak beda dengan orang yang tak bisa lepas dari gadgetnya hanya untuk menaikkan level game online yang sedang ia mainkan. Bahkan sudah banyak kalangan muda yang lebih asik dengan gadgetnya hanya untuk melihat status temannya padahal ia sedang dalam keadaan bersama teman-temannya.

Seperti yang pernah saya kutip dari perkataan Einstein “Saya takut teknologi hari ini akan melewati interaksi antara manusia di dunia dan memiliki generasi idiot”.

Yang membuat seseorang kecanduan internet sebenarnya ialah struktur dari internet itu sendiri. menurut Stafford, notifikasi yang muncul dalam mail atau media sosial lain mirip dengan penelitian yang dilakukan oleh Ivan Pavlov, dimana seekor anjing dapat dilatih untuk mengeluarkan liur setiap kali mendengarkan bunyi bel. Notifikasi pada Facebook, misalnya, membuat orang merasa senang karena mengaktifkan reaksi kimiawi di otak yang memicu kesenangan. Hal inilah yang terus menerus dicari kembali oleh pengguna internet.

Dari penjelasan diatas bukan berarti orang yang menggunakan internet berarti kecanduan internet. Dibawah ini saya akan menjabarkan tanda-tanda orang yang mulai kecanduan internet menurut pendapat saya.

1.      Mulai menarik diri dari dunia luar ( karena ia merasa lebih nyaman dan bebas di dunia maya) karena faktanya internet memang fasilitas yang cukup aman bagi penggunanya.

2.      Selalu on-line lebih dari waktu sewajarnya

3.      Mulai mengesampingkan hal yang lebih penting seperti pendidikan,pekerjaan,dll

4.      Internet diajadikan tempat pelarian saat ia merasa depresi atau bermasalah.

• ·         Cara penanganan orang yang kecanduan internet

Ada kalimat yang pernah mengatakan “lebih baik mencegah daripada mengobati” tapi jiak seseorang sudah terlanjur larut dalam keasyikan bermain internet. . Namundemikian, dalam 1 dekade terakhir konsep tentang kecanduan internet telah semakin luas diterima sebagai gangguan klinis yang acapkali memerlukan perawatan. , tidak ada kriteria sekian jam perhari atau berapa pesan sehariyang mengindikasikan seseorang telah kecanduan Internet. Dibawah ini beberapa hal yang mungkin bisa membantu orang untuk semuh dari kecanduan internet.

1. Mengajak teman yang bisa mengingatkan kita ketika kita tenggelam dalam keasyikan berinternet.
2. Menaruh komputer dan internet di tempat yang terbuka, juga menghubungkan diri dengan internet ketika berada di tempat publik. Kenyamanan berinternet memang berkurang, tetapi akan mengurangi risiko kecanduan.
3. Tidak berlangganan internet kalau tidak sangat perlu, dan membatasi diri ketika kita harus berlangganan internet di rumah, atau ketika kita ke warnet.
4. Menggantikan aktivitas berinternet dengan aktivitas atau hobi lain yang lebih berguna.

• ·         Kesimpulan

            Teknologi pada hakikatnya diciptakan untuk memudahkan seseorang dalam melakukan aktivitasnya. Tapi ada baiknya seseorang dalam melakukan suatu hal agar tidak berlebihan, karena segala sesuatu yang dilakukan berlebihan pasti akan berdampak negatif nantinya. Seperti yang dikatakan Stafford "Teknologi memang menggerus struktur, namun secara psikologis kita terus membutuhkannya. Dua hal ini terus tarik menarik,"

pengertian internet dan psikologi di dalam internet

Internet ???? mungkin sudah tidak asing terdengar di telinga kita semua. Banyak orang menganggap internet sudah menjadi kebutuhan bagi setiap manusia. Dari mendapatkan informasi dari seluruh dunia, berkomunikasi dengan orang lain, menjual beli barang, mendapatkan lowongan pekerjaan, bahkan tak jarang beberapa situs internet sengaja dibuat untuk menjadi pengganti buku diary untuk beberapa orang.

Dari tulisan yang kita lihat diatas bisa kitta ambil kesimpulan jika internet banyak membawa pengaruh positif bagi kita semua. Maka dari itu melalui tulisan ini saya akan menekankan lebih lanjut dampak negatif yang justru bisa membahayakan psikologis para pengguna internet dari sudut pandang saya sendiri lengkap dengan contoh kasus yang pernah ada di indonesia.

Namun tidak lazim jika kita membahas mengenai internet tapi kita sendiri belum mengetahui definisi internet itu sendiri. Berikut dibawah ini adalah pengertian nternet menurut para ahli.

• pengertian internet menurut para ahli

Pengertian menurut strauss, El-Ansary, Frost (2003, p8) Internet adalah seluruh jaringan yang saling terhubung satu sama lain. Beberapa komputer- komputer dalam jaringan ini menyimpan file, seperti halaman web, yang dapat diakses oleh seluruh jaringan komputer.

Menurut O`Brien (2003, p10) Internet merupakan jaringan komputer yang berkembang pesat dari jutaan bisnis, pendidikan, dan jaringan pemerintahan yang saling berhubungan dengan jumlah penggunanya lebih dari 200 negara.

Menurut Allan (2005, p12) internet adalah sekumpulan jaringan komputer yang saling terhubung secara fisik dan memiliki kemampuan untuk membaca dan menguraikanprotokol komunikasi tertentu yang disebut Internet Protocol (IP) danTransmission Control Protocol (TCP). Protokol adalah spesifikasi sederhanamengenai bagaimana komputer saling bertukar informasi.

Berdasarkan tiga pengertian internet diatas dapat disimpulkan internet merupakan seluruh jaringan yang saling terhubung secara fisik dan memiliki kemampuan  untuk membaca  dan  menguraikan  protokol  komunikasi  dengan jumlah pengguna lebih dari 200 negara

Sedangkan dari semua pendapat para ahli diatas saya bisa menyimpulkan jika internet adalah sebuah jaringan yang terhubung hampir ke seluruh dunia untuk memberikan dan memudahkan  kita mendapatkan informasi maupun komunikasi dalam hal yang negatif dan positif.

• psikologi dalam dunia internet

Dibawah ini adalah contoh nyata pengaruh buruk yang ditimbulkan media sosial terhadap psikologi para pengguna internet tersebut. Florence adalah seorang mahasiswi di salah satu perguruan tinggi negeri di daerah yogyakarta yang kini namanya marak dibicarakan karena ia memaki para warga yogyakarta lewat salah satu media sosialnnya yaitu path

"Jogja miskin, tolol dan tak berbudaya. Teman-teman Jakarta-Bandung jangan mau tinggal di Jogja," tulis Florence.

Kalimat diatas lah yang tertulis dalam update an melalui path florence. Sebenernya mungkin bagi florence kalimat diatas hanyalah curahan hati florence tapi anggapan orang lain apalagi khususnya orang jogja yang melihatnya pasti akan gerah. Dalam masalah ini selain mencemari nama baik florence pasti caci maki dari beberapa kelompok orang yang ditujukan langsung kepada florence entah melalui media massa ataupun komentar pasti akan langsung menyerang psikologis florence. Salah satu buktinya adalah beberapa potongan berita dari surat kabar yang memberitakan jika florence meminta maaf dan berjanji takkan mengulanginya lagi.

YOGYA (KRjogja.com) - Kicauan Florence Sihombing yang ramai diperbincangkan di media sosial terus meluas. Ini terkait status yang ditulis di akun media sosialnya yang menghina warga Yogyakarta.

TEMPO.CO, Jakarta - Florence Sihombing, mahasiswi S2 Jurusan Kenotariatan Universitas Gadjah Mada, akhirnya meminta maaf melalui akun jejaring Path miliknya. Hal itu dilakukan menyusul ramainya pembicaraan tentang dirinya di jejaring sosial karena sikap Florence yang mencela Kota Pelajar itu. (Baca: Florence 'Ratu SPBU' Jadi Trending Topic Dunia)

"Saya beserta keluarga dan teman-teman yang bersangkutan meminta maaf yang sebesar-besarnya kepada segenap warga Yogyakarta atas kata-kata di Path," kata Florence dalam Path miliknya, Kamis, 28 Agustus 2014. (Baca: Sanksi Florence 'Ratu SPBU' di Komite Etik UGM)

•  kesimpulan

Dari tulisan diatas dan ditambah dengan fakta yang sudah ada bisa saya simpulkan. Internet tidak hanya membawa pengaruh positif bagi kita tapi sekaligus bisa membawa pengaruh negatif pula. Masih banyak pengaruh negatif lainnya yang saya bisa tunjukkan, nammun tulisan diatas mungkin bisa membuka mata kita kepada para pengguna internet agar lebih  bijak dalam menggunakan internet dan dapat memilih dan meilah mana hal positif yang bisa kita ambil dan agar kita bisa menghindari dampak negatif dari internet itu sendiri.

definisi fungsi dan menentukan domain kodomain (tugas softskill)

Menentukan invers
D. Fungsi Invers ( Notasinya f -1 )
f
A B
f
f -1
f -1(y) = x f(x) = x
A yang dinyatakan dengan® B } maka invers dari fungsi f adalah f -1: B Î A, y Î B dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan f = { (x, y) | x ®Jika fungsi f : A
AÎ B, y Îf -1 = { (x, y) | x 
A jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).® B memiliki fungsi invers (balikan) f -1 : B ®suatu fungsi f: A 
Contoh :
B dengan A = {1, 3, 5} dan B = {2, 6, 8} dan f dinyatakan dengan pasangan beruurtan R= {(1, 2 ), (3, 6), (5, 8)}. Tentukan invers fungsi f dan selidikilah apakah invers fungsi f merupakan sebuah fungsi.®Diketahui fungsi invers f : A 
Jawab :
A, yaitu f -1 = { (2,1), (6, 3), (8, 5)}. Dan tampak bahwa f -1 merupakan sebuah relasi yang merupakan fungsi.®Invers fungsi f adalah f -1 : B 
1. Menentukan Invers Suatu Fungsi
Syaratnya fungsi tersebut bijektif
Langkah-langkahnya :
a) mengubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(x), karena x = f -1(y) maka kita akan memperoleh bentuk f -1 (y) = f(y)
b) setelah memperoleh bentuk f -1 (y) = f(y), ganti variable y dengan variable x sehingga akan memperoleh f -1 (x) yagn sudah dalam variable.
Contoh :
Tentukan rumus invers dari fungsi-fungsi berikut ini .
a) f(x) = 5x + 2
b) f(x) =
Jawab :
a) y = f(x)
y = 5x +2
5x = y – 2
x =
f -1 =
Sehingga f -1 (x) =
b) f(x) =
y = f(x)
y =
xy + 3y = 3 – 4x
4x + xy = 3 – 3y
(4 + y) x = 3 – 3y
x =
f -1(y) =
f -1(x) =
2. Hubungan Invers dengan Komposisi Fungsi
Untuk mengetahui hubungan invers dengan komposisi fungsi, kita perhatikan uraian berikut :
a. f(x) = x + 5
Dapat kita tentukan invers dari fungsi f, yaitu ;
y = f(x)
y = x + 5
x = y – 5
f -1 (y) = y – 5
jadi, f -1 (x) = x – 5
1) (f o f -1 )(x) = f(f 1 (x)) = f(x-5) = (x-5) + 5 = x
2) (f -1 o f )(x) = f-1(f(x)) = f(x+5) = (x+5) – 5 = x
Dengan demikian, diperoleh :
(f o f -1 )(x) = (f -1 o f )(x) =x
b. f(x) = x2 + 6
y = f(x)
y = x2 + 6
x2 = y – 6
±x = 
±f -1 = 
6³ ; x ±f -1 (x) = 
6³ , untuk x ± 6 maka f -1 (x) = ³Untuk domain f adalah x 
Untuk domain f adalah x < 6. oleh karena itu ,³0 maka f -1 (x) = - , untuk x 
1) (f o f -1 )(x) = f(f -1)(x)) = f( ) = ( )2 + 6 = (x – 6) + 6
2) (f -1 o f )(x) = f -1(f )(x)) = f -1(x2 +6) = ( ) = = x
Dengan demikian diperoleh,
(f o f -1 )(x) = (f -1 o f )(x) = x
Dari uraianb di atas, dapat dilihat bahwa komposisi fungsi dengan inversnya akan menghasilkan fungsi identities sehingga secara umum dituliskan sebagai berikut :
(f o f -1 )(x) = (f -1 o f )(x) = x = I(x)
3. Domain, Kodomain serta Grafik Fungsi dan Inversnya
Untuk menentukan domain, kodomain dan grafik fungsi inversnya, kita lihat contoh berikut.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 6. tentukan
a. Carilah f -1
b. Tentukan domain dan kodomain fungsi f agar f(x) mempunyai fungsi invers
Jawab.
a. f(x) = 2x + 6
misalkan y = f(x). dengan demikian,
y = 2x +6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
f -1 (y) = ½ y – 3, jadi f -1 (x) = ½ x – 3
y
R}. karena domain dari f -1 (x) merupakan kodomain fungsi f maka kodomain f agar mempunyai fungsi invers adalah himpunan bilangan real. Digambarkan dalam bidang Cartesius :Îb. Domain untuk f adalah semua himpunan bilangan real atau Df = {x | x 
y
6
f(x) = 2x + 6 y = x
-3 0 6 x
-3 f -1(x) = ½ x – 3
E. Invers Fungsi Komposisi
Misalkan f dan g merupakan fungsi maka komposisi fungsi-fungsi itu adalah (f o g)(x) = f(g(x)) dan (g o f)(x) = g(f(x)).
Invers dari komposisi didefinisikan sebagai berikut.
Jika u dan v merupakan komposisi dari fungsi f dan g, yaitu u = f o g dan v = g o f, invers dari fungsi u dan v merupakan komposisi dari invers f dan g yang ditulis
u -1 = (f o g) -1 = g -1 o f -1
v -1 = (g o f) -1 = f -1 o g -1
Lihat diagram panah berikut,
f o g
g f
g -1 f -1
g -1 o f -1
f -1 o g -1
Dari diagram di atas tampak bahwa invers dari fungsi komposisi f o g, yaitu
(f o g) -1 diperoleh dengan memetakan c ke b oleh f -1 , kemudian dilanjutkan dengan memetakan b ke a oleh g -1 . dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.
(f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1)(x)
Dengan cara yang sama, dapat kita peroleh invers fungsi komposisi g o f, yaitu,
(g o f) -1 (x) =( f -1 o g -1)(x)
Contoh :
Diberikan fungsi f dan g, yaitu f(x) = 5x +8 dan g(x) = x – 5.
a. tentukan (f o g) -1(x)
b. tentukan (g o f) -1(x)
c. apakah (f o g) -1(0) = (g o f) -1(0)
Jawab :
Ada dua cara untuk menentukan invers fungsi komposisi ini.
a. Cara 1 :
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(x – 5)
=5(x – 5) + 8
= 5x – 17
(f o g) -1(x) dapat ditentukan sebagai berikut.
Misalkan (f o g)(x) = y
y = (f o g)(x)
y = 5x – 17
x =
(f o g) -1(y) =
(f o g) -1(x) =
Jadi, fungsi invers dari (f o g)(x) adalah (f o g) -1(x) =
Cara 2 :
Kita tentukan dulu f -1 (x) dan g -1 (x).
Misalkan y = f(x)
y = f(x)
y = 5x + 8
5x = y – 8
x =
f -1 (y) =
f -1 (x) =
misalkan y = g(x)
y = g(x)
y = x – 5
x = y + 5
g -1 (y) = y + 5
g -1 (x) = x + 5
dengan demikian, kita dapat menentukan invers dari f o g sebagaiberikut.
(f o g) -1(x) = (g -1 o f -1) (x)
= g -1 o( f -1(x))
= g -1 ( )
= + 5
=
Jadi, fungsi invers dari (f o g) -1(x) =
b. Cara 1 :
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(5x + 8) – 5
= 5x + 3
(g o f) -1(x) dapat kita peroleh dengan memisalkan y = (g o f)(x)
y = (g o f)(x)
y = 5x +3
x =
(g o f) -1(y) =
(g o f) -1(x) =
jadi, fungsi invers dari (g o f)(x) adalah (g o f) -1(x) =
Cara 2 :
Dari jawaban a, diperoleh f -1 (x) = dan g -1 (x) = x + 5. dengan demikian diperoleh :
(g o f) -1 = (f -1 o g -1)(x)
= f -1( g -1 (x))
= f -1( x + 5)

Jadi, fungsi invers dari (g o f)(x) adalah (g o f) -1 =
c. Dari jawaban b, diperoleh
(g o f) -1(0) =
(f o g) -1(0) =
Jadi, (g o f) -1(0 ) ≠ (f o g) -1(0)

relasi komposisi dan inver (tugas softskill)

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Fungsi dan Jenis-jenisnya
1. Pengertian Fungsi
Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada
elemen himpunan B.

y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x

A = daerah asal (Domain)
B = daerah jelajah (Kodomain)

B.Î A dipasangkan dengan tepat satu y ÎFungsi atau pemetaan adalah suatu relasidari himpunan A ke Himpunan B dalam hal ini setiap x 
B.®Suatu fungsi biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, seperti f, g dan h. Suatu fungsi f dari A ke B ditulis dengan f:A 
Mis.
A B Ket.
a. domainnya adalah {a, b, c, d }
b. kodomainnya adalah { 1,2,3, 4}
c. range adalah { 2, 3 }
2. Sifat-Sifat Fungsi
a. Fungsi Surjektif
Suatu fungsi dengan daerah hasil sama dengan daerah kodomainnya disebut fungsi surjektif atau fungsi onto
B disebut funsi surjektif jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B atau Rf¬¬¬ = B®Fungsi f:A
A B
b. Fungsi Injektif
Sebuah fungsi dengan setiap anggota domain yang berbeda mempunyai peta yang berbeda disebut fungsi injektif.(Fungsi satu-satu).
A dan a1 ≠ a2, maka berlaku f(a1) ≠ f(a2).Î B disebut fungsi injektif jika dan hanya jika untuk setiap a1, a2 ®Fungsi f : A 
A B
c. Fungsi Bijektif
B denga A = {3, 4, 5} dan B = { a, b, c} dinyatakan dengan pasnagan berurutan f = {(3, a), (4, b), (5, c)}. Disebut fungsi sutrjektif karena range fungsi f sama dengna kodomain fungsi f atau Rf ¬¬ = B.®Misalkan fungsi f : A 
A B
B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi f sekaligus fungsi surjektif dan injektif.®Fungsi f : A 
B. Operasi Aljabar pada Fungsi
Misalkan ditentukan fungsi f(x) dan g(x) maka dapat dituliskan operasi aljabar untuk fungsi-fungsi tersebut sebagai berikut,
1. ¬(f + g) (x) = f(x) + g(x)
2. (f – g ) (x) = f(x) – g(x)
3. (f x g) (x) = f(x) x g(x)
4. (x) =
Contoh.
Diketahui f(x) = x¬¬¬2 + 3x – 1 dan (f + g)(x) = x2 + 5. tentukan g(x)
Jawab.
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
x2 + 5 = (x2 + 3x – 1 ) + g(x)
g(x) = (x2 + 5) – (x2 + 3x – 1)
g(x) = x2 + 5 – x2 – 3x + 1
g(x) = -3x + 6
C. Fungsi Komposisi

Jika fungsi f: A  B dilanjutkan fungsi g: B → C maka dapat dinyatakan dengan (g o f) : A → C

Rumus :
(i) (fog)(x) = f(g(x))
(ii) (gof)(x) = g(f(x))
1. Pengertian Fungsi Komposisi
Misalkan fungsi f dirumuskan dengan f(x) = x+ 1 dan g dirumuskan dengan g(x) = x2.
Dengan menggunakan rumus f(x) = x + 1, untuk
f(1) = 1 + 1®x = 1 
f(2) = 2 + 1®x = 2 
f(t) = t + 1®x = t 
jika x diganti dengan g(x), diperoleh
f(g(x)) = g(x) + 1
= x2 + 1
Misalkan fungsi h(x) = f(g(x)) = x2 + 1.
Fungsi h(x) yang diperoleh dengan cara di atas, dinamakan fungsi komposisi g dan f. fungsi ini ditulis dengan f o g, dibaca “ f bundaran g”.
Dengan cara yang serupa, diperoleh
g(f(x) = g( x + 1 )2
= (x + 1)2
Fungsi g(f(x)) selanjutnya ditulis sebagai (g o f)(x)
C dengan g(b) = c. komposisi fungsi f dan g, ditulis g o f (dibaca : g bundara f ) adalah suatu fungsi yang ditentukan dengan aturan® B, dengan f(a) = b dan fungsi g : B ®Misalkan fungsi f : A 
(g o f)(a) = g(f(a))
Pengerjaannya dilakukan pada fungsi f terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan fungsi g. hal ini dapat dituliskan (g o f)(a) = g(f(a)).
Contoh :
Diketahui f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2x – 7. Tentukan
a. (f o g )(3)
b. (g o f )(-2)
Jawab :
1) Ada dua cara untuk menentukan nilai dari suatu fungsi komposisi.
a. Cara pertama
Dengan menentukan fungsi komposisinya terlebih dahulu
(f o g )(x) = f(g(x))
= f(2x – 7)
= 3(2x – 7) + 5
= 6x – 21 + 5
= 6x – 16
Untuk memperoleh nilai (f o g )(3), subtitusikan nilai x = 3 ke (f o g )(x), yaitu (f o g )(3) = 6(3) – 16 = 2
Jadi (f o g )(3) = 2
b. Cara kedua
Kita ketahui bahwa (f o g )(3) = 2
Untuk itu, terlebih dahulu kita cari g(3), yaitu g(3) = 2(3) – 7 = -1
Jadi, (f o g )(3) =f(g(3))
= f(-1)
= 3(-1) + 5
= 2
2) Ada dua cara juga untuk menentukan nilainya
a) Cara pertama
(g o f)(x) = g9f(x))
= g(3x + 5)
= 2(3x + 5) – 7
= 6x + 10 – 7
= 6x + 3
Dengan demikian, (g o f)(-2) = 6(-2) + 3= -9
b) Cara kedua
(g o f)(x) = g9f(-2))
= g(3(-2) + 5)
= g(-1)
= 2(-1) – 7
= - 9
Jadi, (g o f)(-2) = - 9
2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
a. Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif, yaitu
(f o g )(x) ≠ (g o f )(x)
Bukti :
Misalkan diketahui fungsi-fungsi
f(x) = 5x – 4
g(x) = 2x + 8
h(x) = x2
Komposisi fungsi f o g dan g o f dapat ditentukan di bawah ini .
a) (f o g )(x) = f(g(x))
= f(2x + 8)
= 5(2x + 8) – 4
= 10x + 36
b) (g o f )(x) = g(f(x))
= g(5x – 4)
= 2(5x – 4) + 8
= 10x – 8 + 8
=10x
Sehingga terbukti (f o g )(x) ≠ (g o f )(x)
b. Komposisi fungsi bersifat asosiatif, yaitu.
((g o h ) o f)(x) = (g o (h o f))(x)
Bukti :
f(x) = 2x + 1
g(x) = x2 – 6x + 7
h(x) = x - 2
Komposisi fungsi ((g o h ) o f)(x) dan (g o (h o f))(x) dapat ditentukan di bawah ini .
a) ((g o h ) o f)(x) = (( g (x – 2) o f)
= (((x-2)2 – 6(x-2) + 7) o f)
= ((x2-4x+4-6x+12+7) o f)
= (x2-10x+23) o f)
= (f(x))2-10 f(x)+23
= (2x+1)2 – 10(2x+1) + 23
= 4x2+4x+1-20x-10+23
= 4x2-16x+14
b) ((g o (h o f))(x) = (g o (h o f)(x)
= (g o (h(2x+1))
= (g o ((2x+1)-2)
= (g o (2x-1))
= (2x-1)2-6(2x-1)+7
= 4x2 -4x+1-12x+6+7
= 4x2-16x+14
Jadi ((g o h ) o f)(x) = (g o (h o f))(x)
c. Terdapat fungsi identitas I(x) = x sehingga (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)
Bukti :
Misalkan f(x) = x2 -3x +2 dan I(x) = x
a) (f o I)(x) = f(I(x))
= f(x)
= x2 -3x +2
b) (I o f)(x) = I(f(x)
= I(x2 -3x +2)
= x2 -3x +2
Soal :
R. jika g(x) = x2 – 9 dan (g o f))(x)= 4x2 + 12x. tentukan f(x).® R dan g : R ®1) Diketahui fungsi f: R 
Jawab :
Diketahui (g o f)(x)= 4x2 + 12x
(f(x))2 – 9 = 4x2 + 12x
(f(x))2 = 4x2 + 12x + 9
(f(x))2 = (2x + 3)2
F(x) = 2x + 3
Jadi f(x) = 2x + 3
R. jika g(x) = x + 2 dan (f o gf))(x)= 5x + 7, tentukan f(x).® R dan g : R ®2) Diketahui fungsi f: R 
Jawab:
(f o gf))(x)= 5x + 7
f(g(x)) = 5x + 7
f(x + 2) = 5x + 7
Ada dua cara untuk menyelesaikan persamaan di atas
a) Cara satu :
f(x + 2) = 5x + 7
Pada ruas kanan harus terbentuk factor (x + 2) sehingga
f(x + 2) = 5x + 7
= 5(x + 2) – 10 + 7
= 5(x + 2) – 3
Karena f(x + 2) = 5(x +2) – 3 maka f(x) = 5x – 3.
Jadi, f(x) 5x – 3
b) Cara dua :
Perhatikan f(x +2) = 5x + 7.
Dari persamaan ini, variable ruas kanan adalah (x + 2), sedangkan variable ruas kanan adalah x. dengan demikian, (x + 2) bersesuaian dengan x.
x + 2 = x
x = x – 2
Jadi, (x + 2) di ruas kiri diubah menjadi x, sedangkan variable x di ruas kanan diubah menjadi x – 2. dengan demikian diperoleh :
f(x) = 5(x – 2) + 7
= 5x – 10 + 7
= 5x – 3
Jadi, f(x) = 5x – 3.